近代物理初步¶

科学的历史不仅是一连串事实、规则和随之而来的数学描述，它也是一部概念的历史。当我们进入一个新的领域时，常常需要新的概念。——普朗克

守恒定律¶

宇称守恒¶

假若孤立物理系统的某种可观测性质遵守守恒定律，则随着系统的演进，这种性质不会改变。

诺特定理表明，每一种守恒定律，必定有其伴随的物理对称性。即不论在空间的取向为何，物理系统的物理行为一样。

如果任一给定的物理实验的进展过程和该实验开始的时间无关，例如是今天开始做，还是明天开始做，该实验的进展过程完全一样，这就叫做时间平移对称性，也就是时间均匀性。能量守恒定律就是这种对称性的表现。
如果任一给定的物理现象的进程和该现象所发生的空间位置无关，即换一个空间位置，该种物理现象及其进程也一样发生，这就叫做空间平移对称性，也就是空间均匀性。动量守恒定律就是这种对称性的表现。
如果任一给定的物理现象的进展过程与发生这种现象的“装置”在空间的取向无关，即把该“装置”旋转一个方向，这一物理现象的进程完全一样，这就叫空间转动对称性，也就是空间的各向同性。角动量守恒定律就是这种对称性的表现。例如，物体在有心力作用下运动的空间，对力心而言就是各向同性的，所以这种运动对力心的角动量服从守恒定律。

绝对定律¶

绝对定律指，物理学者从未找到任何违背这些定律的证据。

质能守恒定律。
动量守恒定律。
角动量守恒定律。
电荷守恒定律。

近似定律¶

在某些特别状况，像低速、短暂时间尺寸、某种相互作用等等，这些定律近似于正确。

质量守恒定律（适用于非相对论性速度与不存在核反应的状况）。
能量守恒定律（适用于非相对论性速度与不存在核反应的状况）。
宇称对称性。

狭义相对论¶

爱因斯坦相对论克服了牛顿力学的局限性，把物理学推进到了一个崭新的阶段。但是我们以上所涉及的只是惯性参考系，1916 年，爱因斯坦又建立了涉及做加速运动的非惯性系，且主要研究强引力情况的相对论理论，他把后者称为广义相对论，而把前者称为狭义相对论。广义相对论成为现代引力理论和天体物理学的基础，在今后讨论宇宙的起源与演化时，我们会接触到它的基本原理和观念。

核心假设¶

相对性原则：所有惯性系都是平权的，在他们之中所有的物理规律都具有相同的形式。
光速不变原则：由麦克斯韦电磁理论得出，\(c=1/\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}\) 其大小与参考系无关。即，在所有的惯性参考系中测量到的真空光速 \(c\) 都是一样的。

牛顿时空观¶

牛顿时空观，又称绝对时空观，认为空间与时间与物质及其运动状态无关，他们彼此也不相关，而一切物理过程都用相对于他们的空间坐标和时间坐标 \((x,y,z,t)\) 来描述。

在牛顿时空观下，伽利略变换指出，如果质点在 \(K\) 系中沿 \(x\) 轴正方向以速度 \(v\) 运动，则在相对于 \(K\) 以速度 \(V\) 运动的另一参考系 \(K'\) 中，其速度 \(v'=v-V\)，这个就是伽利略速度合成关系，又称速度合成律。

相对论时空观¶

爱因斯坦时间延缓：

假定 \(K'\) 系相对 \(K\) 系以 \(V\) 匀速运动，两个系中各有一个时钟，在 \(K\) 系中钟走过 \(\Delta t\)，在 \(K'\) 系中时钟走过 \(\Delta t'\)，则，

\[ \Delta t=\dfrac{\Delta t'}{\sqrt{1-(V/c)^2}} \]
因为 \(V<c\) 是总是的，那么 \(\Delta t>\Delta t'\) 也是显然的，也就是说，在一个参考系中，运动的钟比静止的钟走得慢，称为时间膨胀，也叫钟慢效应。
我们称相对于观察者静止的钟所显示的时间间隔称为固有时或原时，用 \(\Delta\tau\) 表示，被观察者的时间为 \(\Delta t\)，则，

\[ \Delta t=\gamma\Delta\tau \]
或者我们与尺缩效应统一表达式：

\[ \Delta\tau=\Delta t\sqrt{1-(V/c)^2} \]

即观察者眼中运动参考系的时间（\(\Delta\tau\)）为观察者参考系中 \(\Delta t\) 的减小。
因为运动是相对的，假设宇宙飞船以高速运行，那么地面上的人看飞船里的人时钟慢了，而飞船中的人看地面上的时钟也慢了。注意此处的减慢是普遍的，也就是说物理过程、化学过程、生物过程等等都变慢了，而参考系中的人都认为自己是正常的。
当 \(V\ll c\) 时，\(\Delta t\approx\Delta\tau\)，同样的两个时间之间的时间间隔在各参考系中测得的结果是相同的，这就是牛顿的绝对时间观念，是相对论时间观念的一种近似。

洛伦兹收缩：

物体沿运动方向的长度比起固有长度短，这种效应叫做洛伦兹收缩或尺缩效应。

\[ L=L_0\sqrt{1-(V/c)^2} \]

即观察者眼中运动物体的长度（\(L\)）为其本身长度 \(L_0\) 的减小。
当 \(V\ll c\) 时，\(L\approx L_0\)，即长度的度量与参考系无关，这就是牛顿的绝对空间观念，是相对论空间观念的一种近似。

洛伦兹变换：

是一种考虑到时空相对性的时空变换关系，当 \(V\ll c\) 时，洛伦兹变化就过渡到伽利略变换，表明伽利略变换（牛顿绝对时空观）是洛伦兹变换（爱因斯坦相对论时空观）在参考系相对速度很小时的近似。
考虑到洛伦兹变换比较复杂，我们这里只介绍两个公式：

\[ v'=\dfrac{v-V}{1-vV/c^2} \]

\[ v=\dfrac{v'+V}{1+v'V/c^2} \]

表明质点在 \(K\) 系的速度为 \(v\)，其在与 \(K\) 系相对 \(V\) 匀速运动的 \(K'\) 系中的速度为 \(v'\)。
同样，我们也可以从洛伦兹变换出发，推出光速不变：

\[ c'=\dfrac{c-V}{1-cV/c^2}=c \]
因为有 \(\sqrt{1-(V/c)^2}\)，这表明物体的速度不可超越光速。
例：宇宙飞船以 \(0.9c\) 离开地球，以相对自己 \(0.9c\) 的速率向前发射一枚导弹，导弹相对于地球的速率 \(v=\dfrac{v'+V}{1+v'V/c^2}=\dfrac{0.9c+0.9c}{1+0.9\times0.9}=0.994c\) 并没有超过光速。

相对论质量¶

在经典力学中，物体的质量是恒定的，那么，只有外力持久的作用，物体的速度就会超过光速，这是与相对论相悖的。

因为空间是各向同性的，我们定义物质的质量是关于速度的函数 \(m=m(v)\)，而且当 \(v/c\to0\) 时 \(m\) 趋近于经典力学中的质量 \(m_0\)（静质量）。

\[ m(v)=\dfrac{m_0}{\sqrt{1-(v/c)^2}} \]

我们称 \(m\) 为该物体的相对论质量，也成动质量。

从而：

\[ \bm p=m\bm v=\dfrac{m_0\bm v}{\sqrt{1-(v/c)^2}} \]

为物体的相对论动量，而动量定理在相对论中也是成立的。

质能关系¶

在相对论中，物体从静止增大到 \(v\) 时 \(E_k\) 等于外力 \(F\) 对物体所做的功，依然是成立的，但是质量却不是定值，根据微积分：

\[ E_k=mc^2-m_0c^2 \]

改写为：

\[ mc^2=E_k+m_0c^2 \]

爱因斯坦提出，\(mc^2\) 是物体以速率 \(v\) 运动时的总能量，称为物体的相对论能量 \(E\)；而对应 \(m_0c^2\) 是物体静止时的能量，称为静能量（静能），用 \(E_0\) 表示，因此：

\[ E=E_k+E_0=mc^2 \]

其中 \(E=mc^2\) 与 \(E_0=m_0c^2\) 称为爱因斯坦质能关系，物体的总能量等于它的动能与静能之和。

带入 \(p=mv\) 得：

\[ E^2=E_0^2+c^2p^2 \]

称为相对论的能量动量关系。

据此，对于静质量 \(m_0\)，\(E_0=0\) 的粒子：

\[ p=\dfrac{E}{c}=\dfrac{mc^2}{c}=mc \]

因此静质量 \(m_0=0\) 的粒子以光速 \(c\) 运动。

而相对论动能：

\[ E_k=mc^2-m_0c^2\approx\dfrac{1}{2}m_0v^2 \]

这是经典力学中的动能，表明了经典力学是相对论在低速情况下的近似。

我们知道高能微观粒子在碰撞中，会损失动能，而 \(mc^2=E_k+E_0\)，物体的静质量不变，动能减小，动质量就会减小，这称为质量亏损。

多普勒效应¶

电磁波也是一种波，具有波动性的光也会出现多普勒效应，但与机械波不同的是，电磁波的传播不需要介质，因此是电磁波的波源如光源和接收器的相对速度 \(V\) 决定接收频率。

法国物理学家斐索独立地对来自恒星的波长偏移做了解释，指出了利用这种效应测量恒星相对速度的办法。光波频率的变化使人感觉到是颜色的变化。

当光源和接收器在同一直线上运动时，将有

\[ f'=\sqrt{\dfrac{1\pm V/c}{1\mp V/c}}\cdot f \]

式中 \(c\) 为波在真空中的波速（光速），可见，如果恒星远离我们而去，则光的谱线就向红光方向移动，称为红移；如果恒星朝向我们运动，光的谱线就向紫光方向移动，称为蓝移。

天文学家将来自其他星体的一些元素的光谱与地球上相同元素的光谱比较，发现星体光谱几乎都发生红移，这表明星体都正在远离地球向四面八方飞去，即宇宙处在膨胀之中。这一观察结果也是“大爆炸”宇宙学理论的重要证据之一。

横向多普勒效应：这是纯粹的相对论效应。即使波源的运动方向与观测方向垂直，也会因为时间膨胀效应而观测到频率降低。经典理论中不存在横向多普勒效应。